Существует ли интернет-банк, который мне нужен?

[ngilandeew]

Посмотрите Ситибанк. Гоняет между счетами и наружу - 100%.
По уровню е-банкинга - ближайший конкурент Альфы.
А вот по ограничению - нужно уточнять. Вот хелп с их страницы:

Как оплатить счет или сделать перевод в рублях в другой банк России

Вы можете задать выполнение перевода текущей или будущей датой или установить в системе поручение регулярно выполнять данный перевод (раз в неделю, месяц, год). Сумма платежа с будущей датой включается в дневной лимит по совершенным операциям (600 000 рублей).

Внимание! В системе Citibank Online Вы не сможете выполнить переводы денежных средств на счета корпоративных клиентов Ситибанка, а также сделать налоговые платежи. Для выполнения данных операций, пожалуйста, воспользуйтесь службой 24-Hour CitiPhone Banking.

пакет CitiOne
Лимит снятия наличных через банкоматы 160.000 рублей РФ в день
(или эквивалент в валюте)